5 Un plano contiene los puntos $A$ y $B$ con $AB = 1$ . El punto $A$ se rota en el plano en sentido antihorario un ángulo agudo $\theta$ alrededor del punto $B$ hasta el punto $A^\prime$ . Luego $B$ se rota en el plano en sentido horario un ángulo $\theta$ alrededor del punto $A^\prime$ hasta el punto $B^\prime$ . Suponga que $AB^\prime = \frac{4}{3}$ . El valor de $\cos \theta$ puede escribirse como $\frac{m}{n}$ , donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos relativos. Halle $m + n$ .