2 La figura siguiente muestra una cuadrícula de $10$ cuadrados en una fila. Cada cuadrado tiene una diagonal que conecta su vértice inferior izquierdo con su vértice superior derecho. Un insecto se mueve a lo largo de los segmentos de recta de vértice en vértice, sin recorrer dos veces el mismo segmento y sin moverse nunca de derecha a izquierda a lo largo de un segmento horizontal o diagonal. Sea $N$ el número de trayectorias que el insecto puede tomar desde la esquina inferior izquierda ( $A$ ) hasta la esquina superior derecha ( $B$ ) . Una de esas trayectorias de $A$ a $B$ se muestra con los segmentos gruesos en la figura. Halle $\sqrt{N}$ . [asy] size(12cm); draw((0, 0)--(0, 1)); for (int i = 0; i <= 9; i += 1) { draw((i, 1)--(i + 1, 1)--(i + 1, 0)--(i, 0)--(i + 1, 1)); } draw((0, 0)--(0, 1)--(2, 1)--(2, 0)--(3, 1)--(3, 0)--(4, 1)--(4, 0)--(5, 0)--(5, 1)--(6, 1)--(6, 0)--(7, 1)--(8, 1)--(8, 0)--(10, 0)--(10, 1), red + linewidth(2)); label("$A$", (0, 0), dir(180)); label("$B$", (10, 1), dir(0)); [/asy]