2021.5 Se da un triángulo $ABC$ y sean $C_B$ , $C_C$ las circunferencias que pasan por $A$ y son tangentes a $BC$ en $B$ y $C$ , respectivamente. Sea $r$ el radio de la circunferencia tangente a $C_B$ , $C_C$ y a $BC$ en un punto entre $B$ y $C$ . Si $R$ es el radio de la circunferencia que pasa por $A,B,C$ , demuestre que $r \le \frac{R}{4}$ y precise cuándo ocurre la igualdad.