6 Publicaré aquí algunos problemas agradables de combinatoria, tomados del maravilloso libro de entrenamiento "Les olympiades de mathmatiques" (en francés) escrito por Tarik Belhaj Soulami. Aquí va el primero: Sea $\mathbb{I}$ un subconjunto no vacío de $\mathbb{Z}$ y sean $f$ y $g$ dos funciones definidas sobre $\mathbb{I}$ . Sea $m$ el número de pares $(x,\;y)$ para los cuales $f(x) = g(y)$ , sea $n$ el número de pares $(x,\;y)$ para los cuales $f(x) = f(y)$ y sea $k$ el número de pares $(x,\;y)$ para los cuales $g(x) = g(y)$ . Demuestre que \[2m \leq n + k.\]