2 Las diagonales de un cuadrilátero cíclico $ABCD$ se cortan en $O$ . Sean $S_1, S_2$ las circunferencias circunscritas de los triángulos $ABO$ y $CDO$ , respectivamente, y sean $O,K$ sus puntos de intersección. Las rectas que pasan por $O$ paralelas a $AB$ y $CD$ cortan de nuevo a $S_1$ y $S_2$ en $L$ y $M$ , respectivamente. Se toman puntos $P$ y $Q$ sobre los segmentos $OL$ y $OM$ , respectivamente, tales que $OP : PL = MQ : QO$ . Demuestre que $O,K, P,Q$ están sobre una circunferencia.