3 Se da un árbol con $n\geq 2$ vértices. (Un árbol es un grafo conexo sin ciclos.) A los vértices del árbol se les asocian números reales $x_1,x_2,\dots,x_n$ . A cada arista se le asocia el producto de los dos números correspondientes a los vértices que une. Sea $S$ la suma de los números de todas las aristas. Demuestre que \[\sqrt{n-1}\left(x_1^2+x_2^2+\dots+x_n^2\right)\geq 2S.\] (Autor: V. Dolnikov)