2 Sean $ I(A)$ e $ I(B)$ los centros de las circunferencias exinscritas de un triángulo $ ABC,$ que tocan los lados $ BC$ y $ CA$ en su interior. Además, sea $ P$ un punto sobre la circunferencia circunscrita $ \omega$ del triángulo $ ABC.$ Demuestre que el centro del segmento que une los circuncentros de los triángulos $ I(A)CP$ e $ I(B)CP$ coincide con el centro de la circunferencia $ \omega.$