2 Cada uno de los $1000$ elfos tiene un sombrero, rojo por dentro y azul por fuera, o viceversa. Un elfo con un sombrero rojo por fuera solo puede mentir, y un elfo con un sombrero azul por fuera solo puede decir la verdad. Un día, cada elfo les dice a todos los demás: «Tu sombrero es rojo por fuera». Durante ese día, algunos elfos dan vuelta sus sombreros en cualquier momento del día. (Un elfo puede hacerlo más de una vez por día.) Halle el menor número posible de veces que algún sombrero es dado vuelta. Ovchinnikov