4 Inicialmente hay $n+1$ monomios en el pizarrón: $1,x,x^2, \ldots, x^n $ . Cada minuto, cada uno de $k$ niños escribe simultáneamente en el pizarrón la suma de dos polinomios cualesquiera que ya estaban escritos. Después de $m$ minutos, entre otros, están en el pizarrón los polinomios $S_1=1+x,S_2=1+x+x^2,S_3=1+x+x^2+x^3,\ldots ,S_n=1+x+x^2+ \ldots +x^n$ . Demuestre que $ m\geq \frac{2n}{k+1} $ .