3 Un plano está coloreado en cuadrados blancos y negros formando un patrón de tablero de ajedrez. Luego, todos los cuadrados blancos se colorean de rojo y azul de modo que cualesquiera dos cuadrados inicialmente blancos que compartan un vértice tengan colores distintos. (Uno es rojo y el otro es azul.) Sea $\ell$ una recta no paralela a los lados de ningún cuadrado. Para todo segmento $I$ paralelo a $\ell$ , se puede calcular la diferencia entre la longitud de sus áreas roja y azul. Demuestre que para toda recta $\ell$ de este tipo existe un número $C$ que supera todas esas diferencias que se pueden calcular.