Olimpiada de toda Rusia 2012 Problema 4

4 Se da una pirámide $SA_1A_2A_3\ldots A_n$ cuya base es el polígono convexo $A_1A_2A_3\ldots A_n$ . Para cada $i=1,2,3,\ldots ,n$ existe un triángulo $X_iA_iA_{i+1} $ congruente con el triángulo $SA_iA_{i+1}$ que se encuentra en el mismo lado de $A_iA_{i+1}$ que la base de esa pirámide. (Se puede suponer que $a_1$ es lo mismo que $a_{n+1}$ . ) Demuestre que estos triángulos juntos cubren toda la base.

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Kevin

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