3 La circunferencia inscrita del triángulo $ ABC $ tiene centro $I$ y toca los lados $ BC $ , $ CA $ , $ AB $ en los puntos $ A_1 $ , $ B_1 $ , $ C_1 $ , respectivamente. Sean $ I_a $ , $ I_b $ , $ I_c $ los excentros del triángulo $ ABC $ , que tocan los lados $ BC $ , $ CA $ , $ AB $ respectivamente. Los segmentos $ I_aB_1 $ y $ I_bA_1 $ se intersecan en $ C_2 $ . De manera similar, los segmentos $ I_bC_1 $ y $ I_cB_1 $ se intersecan en $ A_2 $ , y los segmentos $ I_cA_1 $ y $ I_aC_1 $ en $ B_2 $ . Demuestre que $ I $ es el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo $ A_2B_2C_2 $ . L. Emelyanov, A. Polyansky