4 Se da $N$ tal que $ n \ge 3$ . Llamamos aceptable a un conjunto de $N$ puntos en el plano si sus abscisas son todas distintas, y cada uno de los puntos está coloreado de rojo o de azul. Digamos que un polinomio $P(x)$ divide a un conjunto de puntos aceptable si no hay puntos rojos por encima de la gráfica de $P(x)$ y por debajo no hay puntos azules, o si no hay puntos azules por encima de la gráfica de $P(x)$ y no hay puntos rojos por debajo. Tenga en cuenta que puede haber puntos de ambos colores sobre la propia gráfica de $P(x)$ . ¿Para cuál valor mínimo de k un conjunto arbitrario de $N$ puntos es divisible por un polinomio de grado $k$ ?