7 Olimpiada de toda Rusia 2016, día 2, grado 9, P8: Sean $a, b, c, d$ números positivos tales que $a+b+c+d=3$ . Demuestre que $$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}\le\frac{1}{a^2b^2c^2d^2}$$ Olimpiada de toda Rusia 2016, día 2, grado 11, P7: Sean $a, b, c, d$ números positivos tales que $a+b+c+d=3$ . Demuestre que $$\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\le\frac{1}{a^3b^3c^3d^3}$$ Rusia nacional 2016