6 Hay $n>1$ ciudades en el país, algunos pares de ciudades están conectados en ambos sentidos mediante vuelos directos. Para cada par de ciudades hay exactamente una ruta aérea (que puede tener escalas). El alcalde de cada ciudad X contó la cantidad de numeraciones de todas las ciudades del $1$ al $n$ tales que en toda ruta aérea que comienza en X, los números de las ciudades están en orden ascendente. Todos los alcaldes, excepto uno, notaron que los resultados de su conteo son múltiplos de $2016$ . Demuestre que el resultado del último alcalde también es múltiplo de $2016$ .