3 Hay $n$ números reales positivos en el pizarrón $a_1,\ldots, a_n$ . Alguien quiere escribir $n$ números reales $b_1,\ldots,b_n$ tales que: $b_i\geq a_i$ ; si $b_i \geq b_j$ , entonces $\frac{b_i}{b_j}$ es entero. Demuestre que es posible escribir tales números con la condición $$b_1 \cdots b_n \leq 2^{\frac{n-1}{2}}a_1\cdots a_n.$$