3 Suponga que $ a_1,\cdots , a_{25}$ son enteros no negativos y que $ k$ es el menor de ellos. Demuestre que $$\big[\sqrt{a_1}\big]+\big[\sqrt{a_2}\big]+\cdots+\big[\sqrt{a_{25}}\big ]\geq\big[\sqrt{a_1+a_2+\cdots+a_{25}+200k}\big].$$ (Como es usual, $[x]$ denota la parte entera del número $x$ , es decir, el mayor entero que no excede a $x$ . )