5 Sobre la mesa hay $1000$ cartas dispuestas en círculo. En cada carta se escribió un entero positivo de modo que los $1000$ números sean todos distintos. Primero, Vasya elige una de las cartas, la retira del círculo, y hace la siguiente operación: si en la última carta retirada estaba escrito el entero positivo $k$ , cuenta la $k^{th}$ carta en sentido horario que no haya sido retirada, a partir de esa posición, la retira y repite la operación. Esto continúa hasta que solo queda una carta sobre la mesa. ¿Es posible que, inicialmente, exista una carta $A$ tal que, sin importar qué otra carta elija Vasya como primera, la que quede sea siempre la carta $A$ ? ThE-dArK-lOrD