1 Sobre una circunferencia hay $1000$ puntos marcados, cada uno coloreado con uno de $k$ colores. Se sabe que entre cualesquiera $5$ segmentos que se cortan dos a dos, cuyos extremos son $10$ puntos marcados distintos, hay al menos $3$ segmentos cuyos extremos están coloreados con colores diferentes. Determine el menor valor posible de $k$ para el cual esto es posible.