5 Una maestra y sus 30 estudiantes juegan un juego en una cuadrícula infinita de celdas. La maestra comienza primero, luego cada uno de los 30 estudiantes hace un movimiento, luego la maestra, y así sucesivamente. En un movimiento, la persona puede colorear un segmento unitario de la cuadrícula. Un segmento no puede colorearse dos veces. La maestra gana si, después del movimiento de uno de los 31 jugadores, hay un rectángulo de $1\times 2$ o $2\times 1$ tal que cada segmento de su borde esté coloreado, pero el segmento entre los dos cuadrados adyacentes no esté coloreado. Demuestre que la maestra puede ganar.