3 Un triángulo acutángulo $ABC$ está fijado en un plano, con lado mayor $BC$ . Sea $PQ$ un diámetro arbitrario de su circunferencia circunscrita, donde el punto $P$ está sobre el arco menor $AB$ y el punto $Q$ sobre el arco menor $AC$ . Los puntos $X, Y, Z$ son los pies de las perpendiculares trazadas desde el punto $P$ a la recta $AB$ , desde el punto $Q$ a la recta $AC$ y desde el punto $A$ a la recta $PQ$ . Demuestre que el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo $XYZ$ está sobre una circunferencia fija.