5 Se da una sucesión infinita de números $a_1, a_2,...$ en la que no hay dos miembros iguales. Un segmento $a_i, a_{i+1}, ..., a_{i+m-1}$ de esta sucesión se llama segmento monótono de longitud $m$ si $a_i < a_{i+1} <...<a_{i+m-1}$ o $a_i > a_{i+1} >... > a_{i+m-1}$ . Resultó que para cada natural $k$ el término $a_k$ está contenido en algún segmento monótono de longitud $k + 1$ . Demuestre que existe un natural $N$ tal que la sucesión $a_N , a_{N+1} ,...$ es monótona.