4 Hay $18$ niños en la clase. Los padres decidieron dar a los niños de esta clase un pastel. Para ello, primero preguntaron a cada niño el área del trozo que desea recibir. Después, mostraron un pastel de forma cuadrada cuyo área es exactamente igual a la suma de los $18$ números mencionados. Sin embargo, al ver el pastel, los niños quisieron que sus trozos fueran también cuadrados. Los padres cortan el pastel con líneas paralelas a los lados del pastel (los cortes no tienen que comenzar ni terminar en el lado del pastel). ¿Para qué máximo k los padres tienen garantizado recortar del pastel $k$ trozos cuadrados, que puedan dar a $k$ niños de modo que cada uno reciba lo que desea?