9.10 Un cubo de $100 \times 100 \times 100$ se divide en un millón de cubos unitarios y en cada cubo pequeño hay una bombilla. Tres caras de $100 \times 100$ del cubo grande que tienen un vértice común están pintadas: una de rojo, una de azul y la otra de verde. Llame $\textit{column}$ (columna) a un conjunto de $100$ cubos que forman un bloque de $1 \times 1 \times 100$ . Cada una de las $30 000$ columnas tiene una celda extrema pintada, sobre la cual hay un interruptor. Al presionar un interruptor, los estados de todas las bombillas de esa columna cambian. Petya presionó varios interruptores, obteniendo una situación con exactamente $k$ lámparas encendidas. Demuestre que Vasya puede presionar varios interruptores para que todas las lámparas queden apagadas, usando no más de $\frac {k} {100}$ interruptores en la cara roja.