4 Sea $\omega$ la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ con $AB<AC$ . Sea $I$ su incentro y sea $M$ el punto medio de $BC$ . El pie de la perpendicular desde $M$ a $AI$ es $H$ . Las rectas $MH, BI, AB$ forman un triángulo $T_b$ y las rectas $MH, CI, AC$ forman un triángulo $T_c$ . La circunferencia circunscrita de $T_b$ corta a $\omega$ en $B'$ y la circunferencia circunscrita de $T_c$ corta a $\omega$ en $C'$ . Demuestre que $B', H, C'$ son colineales.