2 Inicialmente, en un pizarrón se escribe una palabra de $250$ letras con $125$ letras $A$ y $125$ letras $B$ . En cada operación, podemos elegir una cadena contigua de cualquier longitud con igual número de letras $A$ e igual número de letras $B$ , invertir esas letras y luego intercambiar cada $B$ con $A$ y cada $A$ con $B$ (Ejemplo: $ABABBA$ después de la operación se convierte en $BAABAB$ ) . Determine si es posible elegir la palabra inicial de modo que, después de algunas operaciones, se convierta en la misma palabra que la primera, pero en orden inverso.