8 En un país hay ${}N{}$ ciudades y $N(N-1)$ carreteras de un solo sentido: una carretera de $X{}$ a $Y{}$ por cada par ordenado de ciudades $X \neq Y$ . Cada carretera tiene un costo de mantenimiento. Para cada $k = 1,\ldots, N$ consideremos todas las maneras de seleccionar $k{}$ ciudades y $N - k{}$ carreteras de modo que desde cada ciudad sea posible llegar a alguna ciudad seleccionada, usando solo las carreteras seleccionadas. Llamamos a tal sistema de ciudades y carreteras con el menor costo total de mantenimiento $k{}$ -óptimo . Demuestre que las ciudades pueden numerarse del $1{}$ al $N{}$ de modo que para cada $k = 1,\ldots, N$ exista un sistema $k{}$ -óptimo de carreteras con las ciudades seleccionadas numeradas $1,\ldots, k$ . Propuesto por V. Buslov