10.2 En el interior del triángulo \(ABC\) se marca el punto \(P\) . El punto \(Q\) está sobre el segmento \(AB\) , y el punto \(R\) está sobre el segmento \(AC\) , de modo que los circuncírculos de los triángulos \(BPQ\) y \(CPR\) son tangentes a la recta \(AP\) . Se trazan rectas por los puntos \(B\) y \(C\) que pasan por el centro del circuncírculo del triángulo \(BPC\) , y rectas por los puntos \(Q\) y \(R\) que pasan por el centro del circuncírculo del triángulo \(PQR\) . Demuestre que existe un círculo tangente a las cuatro rectas trazadas.