4 Sea $ABC$ un triángulo y $D$ el pie de la altura desde $A$. Sean $E$ y $F$ puntos sobre una recta que pasa por $D$ tales que $AE$ es perpendicular a $BE$, $AF$ es perpendicular a $CF$, y $E$ y $F$ son distintos de $D$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de los segmentos $BC$ y $EF$, respectivamente. Demuestra que $AN$ es perpendicular a $NM$.