5 Sea $ n $ un entero mayor o igual que $ 2 $ . Demuestra que si los números reales $ a_1 , a_2 , \cdots , a_n $ satisfacen $ a_1 ^2 + a_2 ^2 + \cdots + a_n ^ 2 = n $ , entonces \[\sum_{1 \le i < j \le n} \frac{1}{n- a_i a_j} \le \frac{n}{2} \] debe cumplirse.