2 En cada casilla de una cuadrícula cuadrada de $ 2012 \times 2012 $ se inserta un número real mayor o igual que $ 0 $ y menor o igual que $ 1 $. Considera dividir la cuadrícula en $2$ rectángulos no vacíos formados por casillas de la cuadrícula, trazando una línea paralela al lado horizontal o al lado vertical de la cuadrícula. Supón que para al menos uno de los rectángulos resultantes la suma de los números en las casillas dentro del rectángulo es menor o igual que $ 1 $, sin importar cómo se divida la cuadrícula en $2$ rectángulos de este tipo. Determina el valor máximo posible para la suma de todos los $ 2012 \times 2012 $ números insertados en las casillas.