4 Sean $a$ y $b$ enteros positivos, y sean $A$ y $B$ conjuntos finitos de enteros que satisfacen (i) $A$ y $B$ son disjuntos; (ii) si un entero $i$ pertenece a $A$ o a $B$, entonces o bien $i+a$ pertenece a $A$ o bien $i-b$ pertenece a $B$. Demuestra que $a\left\lvert A \right\rvert = b \left\lvert B \right\rvert$. (Aquí $\left\lvert X \right\rvert$ denota el número de elementos del conjunto $X$.)