1 Decimos que un triángulo $ABC$ es genial si se cumple lo siguiente: para cualquier punto $D$ sobre el lado $BC$, si $P$ y $Q$ son los pies de las perpendiculares desde $D$ a las rectas $AB$ y $AC$, respectivamente, entonces la reflexión de $D$ en la recta $PQ$ yace sobre la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$. Demuestra que el triángulo $ABC$ es genial si y solo si $\angle A = 90^{\circ}$ y $AB = AC$. Comité Senior de Problemas del Comité Australiano de Olimpiadas Matemáticas