3 Sea \(A(n)\) el número de sucesiones \(a_1\ge a_2\ge\cdots{}\ge a_k\) de enteros positivos tales que \(a_1+\cdots{}+a_k = n\) y cada \(a_i +1\) es una potencia de dos \((i = 1,2,\cdots{},k)\). Sea \(B(n)\) el número de sucesiones \(b_1\ge b_2\ge \cdots{}\ge b_m\) de enteros positivos tales que \(b_1+\cdots{}+b_m =n\) y cada desigualdad \(b_j\ge 2b_{j+1}\) se cumple \((j=1,2,\cdots{}, m-1)\). Demuestra que \(A(n) = B(n)\) para todo entero positivo \(n\). Comité de Problemas Superiores de la Olimpiada Matemática Australiana.