4. Diremos que un número racional $r$ es poderoso si $r$ puede expresarse en la forma $\dfrac{p^k}{q}$ para algunos enteros positivos primos relativos $p, q$ y algún entero $k >1$. Sean $a, b, c$ números racionales positivos tales que $abc = 1$. Supongamos que existen enteros positivos $x, y, z$ tales que $a^x + b^y + c^z$ es un entero. Demuestra que $a, b, c$ son todos poderosos. Jeck Lim, Singapur