2 Sea $m$ un entero positivo fijo. La sucesión infinita $\{a_n\}_{n\geq 1}$ se define de la siguiente manera: $a_1$ es un entero positivo, y para todo entero $n\geq 1$ tenemos $$a_{n+1} = \begin{cases}a_n^2+2^m & \text{si } a_n< 2^m \\ a_n/2 &\text{si } a_n\geq 2^m\end{cases}$$ Para cada $m$, determina todos los valores posibles de $a_1$ tales que todo término de la sucesión sea un entero.