3 Sea $n$ un entero positivo y sean $a_1, a_2, \ldots, a_n$ reales positivos. Demuestra que $$\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2^i}\left(\frac{2}{1+a_i}\right)^{2^i} \geq \frac{2}{1+a_1a_2\ldots a_n}-\frac{1}{2^n}.$$