4 Demuestra que para todo entero positivo $t$ existe una única permutación $a_0, a_1, \ldots , a_{t-1}$ de $0, 1, \ldots , t-1$ tal que, para cada $0 \leq i \leq t-1$, el coeficiente binomial $\binom{t+i}{2a_i}$ es impar y $2a_i \neq t+i$.