La recta $\ell$ interseca los lados $BC$ y $AD$ del cuadrilátero cíclico $ABCD$ en sus puntos interiores $R$ y $S$, respectivamente, y corta al rayo $DC$ más allá del punto $C$ en $Q$, y al rayo $BA$ más allá del punto $A$ en $P$. Las circunferencias circunscritas de los triángulos $QCR$ y $QDS$ se intersecan en $N \neq Q$, mientras que las circunferencias circunscritas de los triángulos $PAS$ y $PBR$ se intersecan en $M \neq P$. Sean las rectas $MP$ y $NQ$ que se encuentran en el punto $X$, las rectas $AB$ y $CD$ que se encuentran en el punto $K$, y las rectas $BC$ y $AD$ que se encuentran en el punto $L$. Demuestra que el punto $X$ está sobre la recta $KL$.