6 Un cubo de \(10\times 10\times 10\) está subdividido en \(1000\) cubos unitarios mediante planos paralelos a sus caras. Inicialmente, todos los cubos unitarios son blancos. Alejo y Beto juegan el siguiente juego. Alejo elige una o más tiras disjuntas de \(1\times 1\times 10\) en cualquiera de las tres direcciones posibles del cubo, con la condición de que dos tiras elegidas no tengan ningún punto en común, y colorea de negro todos los cubos unitarios en esas tiras. Luego Beto, que no puede ver el cubo, selecciona algunos cubos unitarios y le pregunta a Alejo por sus colores. Determina el número mínimo de cubos unitarios que Beto debe seleccionar para poder determinar con certeza todos los cubos unitarios negros a partir de las respuestas de Alejo.