2 Considere un tablero cuadrado de $8 \times 8$ con sus $64$ celdas inicialmente blancas. Determine el número mínimo de colores necesarios para colorear las celdas (cada una con un solo color) de manera que si cuatro celdas del tablero pueden ser cubiertas por una ficha con forma de $L$ como se muestra en la figura, entonces las cuatro celdas son de colores diferentes. [asy] size(3cm); draw((1,0)--(1,1)--(2,1)--(2,0)--(1,0)--(0,0)--(0,1)--(0,2)--(1,2)--(1,1)--(0,1)--(1,1)--(2,1)--(3,1)--(3,0)--(2,0)); [/asy] Nota: La ficha con forma de $L$ puede rotarse o voltearse.