5 Sean $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ y $b_1, b_2, \ldots, b_{100}$ $200$ números reales distintos. En un tablero de $100\times 100$, el número $a_i + b_j$ está escrito en la celda de la fila $i$ y la columna $j$. Resulta que en cada columna, el producto de los $100$ números es igual a $1$. Demuestre que en cada fila, el producto de los $100$ números es igual a $-1$.