6 Sobre la recta real se marcan $22$ puntos: $$0 \leqslant a_1 < a_2 < a_3 < \cdots < a_{21} < a_{22} \leqslant 1.$$ La operación permitida consiste en elegir dos puntos cualesquiera $A$ y $B$, borrarlos y marcar el punto medio de $AB$. Demuestre que, independientemente de la configuración inicial de los $22$ puntos, es posible realizar $20$ operaciones permitidas de modo que, después de estas operaciones, la distancia entre los únicos dos puntos restantes sea a lo sumo $0.001$. Nota: Suponga que en cada operación, el punto medio de $AB$ no coincide con ninguno de los puntos ya marcados.