1 Para cada entero positivo $n$ consideramos la sucesión de $2004$ enteros $$\left [n+\sqrt{n}\right ],\left [n+1+\sqrt{n+1}\right ],\left [n+2+\sqrt{n+2}\right ],\ldots ,\left [n+2003+\sqrt{n+2003}\right ]$$ Determine el menor entero $n$ tal que los $2004$ números de la sucesión sean $2004$ enteros consecutivos. Aclaración: Los corchetes indican la parte entera.