Olimpiada Nacional de Argentina 2005 Problema 4

4 Diremos que un entero positivo es ganador si puede escribirse como la suma de un cuadrado perfecto más un cubo perfecto. Por ejemplo, $33$ es ganador porque $33=5^2+2^3$ . Gabriel elige dos enteros positivos, r y s, y Germán debe hallar $2005$ enteros positivos $n$ tales que para cada $n$ , los números $r+n$ y $s+n$ sean ganadores. Demuestre que Germán siempre puede lograr su objetivo.

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Kevin

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