4 Se dan $10$ números reales $a_1,a_2,\ldots ,a_{10} $ , y se forman las $45$ sumas de dos de estos números $a_i+a_j $ , $1\leq i<j\leq 10$ . Se sabe que no todas estas sumas son enteros. Determine el valor mínimo de $k$ tal que es posible que entre las $45$ sumas haya $k$ que no sean enteros y $45-k$ que sean enteros.