Una secuencia infinita de dígitos $1$ y $2$ está determinada por las siguientes dos propiedades: i) La secuencia se construye escribiendo, en algún orden, bloques $12$ y bloques $112.$ ii) Si cada bloque $12$ se reemplaza por $1$ y cada bloque $112$ por $2$, se obtiene nuevamente la misma secuencia. ¿En qué posición está el centésimo dígito $1$? ¿Cuál es el milésimo dígito de la secuencia?