1 Para todo entero positivo $n$, $P(n)$ se define de la siguiente manera: para cada divisor primo $p$ de $n$ se considera el mayor entero $k$ tal que $p^k\le n$ y se suman todos los $p^k$. Por ejemplo, para $n=100=2^2 \cdot 5^2$, como $2^6<100<2^7$ y $5^2<100<5^3$, resulta que $P(100)=2^6+5^2=89$. Demuestre que hay infinitos enteros positivos $n$ tales que $P(n)>n$.