6 Hay un torneo de ping pong con $n\geq 3$ participantes a los que llamaremos $1, 2, \dots n$. Las reglas del torneo son las siguientes: al comienzo, todos los jugadores forman una fila, ordenados de $1$ a $n$. Los jugadores $1$ y $2$ juegan el primer partido. El ganador queda al comienzo de la fila y el perdedor se coloca detrás de la última persona de la fila. En la siguiente jugada, los dos que en ese momento son los dos primeros de la fila se enfrentan, el ganador queda primero en la fila y el perdedor va al final de la fila, justo detrás del último perdedor. Y así sucesivamente. Después de $N$ partidos, el torneo termina. El jugador número $1$ ganó $a_1$ partidos, el jugador número $2$ ganó $a_2$, y así sucesivamente hasta el jugador $n$, que ganó $a_n$ partidos (es trivial que $a_1+a_2+\dots+a_n=N)$. Determine cuántos juegos ha perdido cada jugador, en función de $a_1, a_2, \dots , a_n$