2 Dos círculos \(\Gamma_1\) y \(\Gamma_2\) con radios distintos se intersecan en los puntos \(A\) y \(B\) . Sean \(C\) y \(D\) puntos de \(\Gamma_1\) y \(\Gamma_2\) , respectivamente, tales que \(A\) es el punto medio del segmento \(CD\) . La recta \(DB\) corta de nuevo a \(\Gamma_1\) en \(E\) , con \(B\) entre \(D\) y \(E\) ; la recta \(CB\) corta de nuevo a \(\Gamma_2\) en \(F\) , con \(B\) entre \(C\) y \(F\) . Sean \(\ell_1\) y \(\ell_2\) las mediatrices de \(CD\) y \(EF\) , respectivamente. Se da que \(\ell_1\) y \(\ell_2\) se intersecan en un único punto \(P\) . Demuestre que las longitudes \(CA\) , \(AP\) y \(PE\) forman los lados de un triángulo rectángulo.